• 吉岡徹

形態の基礎理論・・三角形の重心

更新日:2021年4月23日

3・三角形の重心

三角形ABCの2つの辺のAB 、BCの2等分点DとE

を求め、対応する頂点とを直線で結んだCDとAE

との交点Fは三角形ABCの重心となる。この交点に糸を

つけ吊るすと三角形の面は水平となる(図2.52)


4・多角形は直線で形成される図形で、辺の数と角を

なす頂点とが同数となる。正多角形とは、すべての辺の長さが

等しく、すべての直角が等しい多角形のことで、円に内接(外接)

する。中心から辺に垂直に描いた線は辺の二等分点

として交点なる。



一辺から正五角形を描くこと:一辺ABの垂直二等分線上に

ABに等しくMNを求め、ANを直線で結び,その延長線

NOを求める。この時はNOはAB/2、Aを中心にAOを

半径とする円とMNの延長との公交点をCとすると、Cは

正五角形の一頂点となる。以下A、B、Cを中心にABの

長さを半径とした円を描き、他の2つの頂点を求める(図2.53a)

正六角形を求めること:正六角形は与えられた一片の長さが、

その外接円の半径に等しく一般的作図は容易である。正六角

形には長短2種類の対角線がある。bは長いほうの対

角線ABからそれぞれ30度、60度となる直線を引き、

交点Cを求めると、正六角形の頂点の1つとなる。他の頂点

も同様に求められる。Cはルート3短形の各頂点より30度

の直線を描き、その交点を求めると正六角形を得られる。

正八角形を求めること:正方形ABCDの対角線の交点O

より各辺に垂線を下ろす。次に内接する円を描き、

各辺と垂線との交点と、円と対角線との交点を順次結ぶ

正八角形が求められる(図d)

与えられた一辺から求めるには、一辺の中心Mから

ABに垂線をたて、MC=AM= AB/2度なるような点C

を求める。このCを中心として、ACを半径とする円を描き、

ABの垂直二等分線との交点を求めると、Oは正八角形の外

接円の中心となる(図e)。直線ABを一変とする正方形ABCDを

描き、その一辺を短辺としたルート2短形CDFEを求め、長方形

ABFEを描き、その中心を2つの対角線により求め、ABFEの

各点を通る円を描き、ABの幅で円周を分割すると正八角形が

得られる(図f)

外接円から任意の正多角形を描くこと:直径を求める数(n)に

等分する。直径の両端を中心として、その直径と等しい長さの

半径を描き、その2円の交点を求める。交点Cと直径上のけい

第2分点とを結ぶ直線が直径を通して反対側の円周と交わ

る点をDとすると、DAは演習の1/nとなる。DAの長さで円を

切っていくと求める正多角形の頂点が得られる(図g)

短形・・・短形については比例の項で述べる 楕円・・・糸による楕円の作図:焦点F1,F2に針を立て、その距離の外位の倍くらいの糸を輪にして、輪に鉛筆を入れて、糸が伸張した状態で一周すると二定点認より距離のが和が常に一定である点の軌跡となり、楕円が描かれる(図2.54a)


 長軸と短軸を知って楕円を描くこと:長軸A1 A2短軸B1 B2を直径とする同心円を描き、中心Oから放射線状をひく、長軸を直径とする円(大副円)との交点、Q1、短軸を中心とする円(小副円)との交点をR1とし、Q1から短軸にR1から長軸に、それぞれ平行線を引き交点P1を求める。P1は求める楕円状の点となる。以下同様の方法で点を求め結ぶと、条件を満たす楕円が得られる。なお長軸とは2頂点A1 A2を直線で結んだ直線のことで、これの垂直二等分線B1・B2を短軸と言う(図b)。与えられた長径AA’と短k形BB’に平行な外接平行四辺形を描き、ACの等分点とBからひいた線との延長線との交点を求めると、楕円状の点となる(図c)