• 吉岡徹

形態の基礎理論・・立体

更新日:2021年4月23日

2.1.6立体



点、線、面を三次元的(three dimensional)に考えると点は球状に、線は棒状に面は板状に考えられる。立体は面の軌跡、積み重ね、回転(図2.42)によりできる。また、点、線の集合(図2.43)や空間限定(図2.44)あるいは立体の切断(図2.45)によりできる。平面を立体にするには、切り込みを入れる、折る、組み合わせることにより形成される(図2.46)

空間は、点、線、面、立体により表示され、二次元的(two-dimensional)に考えると三角形が最小原形で、複雑な平面は三角形の複合形になる。三次元的には最小原形は四面体で複雑な立体と四面体の複合体となる。

立体とは表面が平面や曲面で構成された三次元の物体のことで、その基本形には球体(so-lid sphere),円錐体(circular cone)、正六面体(cube,hexahedron)、円柱(circular cylinder)、円角錐(triangular pyramid)、角柱(prism)がある。

立体のうち平面のみによるものを多面体(polyhedrn)といい、側面としての正

n角形が、各頂点まわりにm枚ずつ集まっている単純多面体を正多面体(プラトンの立体)という。それには正四面体(regular tetrahedron)、正六面体(regular hexahedron)、正八面体(regular octahedron)、正十二面体(regular dodecahedron)、正二十面体(regular icosahedron)の5種類がある。正多角形を二種類以上で組み合わせた立体を準正多面体(semi regular polyhedron)と言う。その一部を示す(図2.47)。なお正多面体のすべての稜の長さは等しいから、立体の中心から頂点までの距離は全て等しく、一つの球に内接する。これら立体の面を一つの平面上に広げることを展開(develop)といい、その図を展開図(development)と言う。多面体はすべての展開できるが(図2.48)、曲面には展開できるもの(単曲面)と近似的展開しかできないもの(ねじれ面、複曲面がある。近接二直線面素が1点で相交わる時(錘面)、たがいに平行な時(柱面)は展開可能となる。

以上、点、線、面について述べてきたが、これらの形態は図のように一貫した様相を示すことになる(図2.49)